Continuamos avanzando en la cuestión de cómo invertir en las quinielas de manera que tengamos más opciones para obtener un trece con el menor coste. El primer capítulo ya se vio hace unos días.
De momento nadie nos ha enviado una respuesta a la petición de conocer cuál es el número mínimo de columnas para asegurar 13 aciertos. Adelanto que yo tampoco lo conozco, pero algo se puede hacer.
Calculemos la probabilidad de que una determinada columna tenga 13 ó 14 aciertos, supuesto que todos los resultados son igualmente probables. Imaginemos que esa columna tiene todo "unos" (igual razonamiento sería con cualquier otra columna). El número de casos posibles es 3 elevado a catorce (4.782.969). Para encontrar el número de casos favorables tendremos que contar el número de columnas que se diferencian en una casilla, por ejemplo la que tenga todo "unos" menos una "x" en la primera casilla. Me salen 28 columnas, que junto con nuestra columna base, hacen 29 casos favorables.
Por tanto la probabilidad buscada es 29/4.782.969 = 0,00000606.
Este razonamiento nos sirve para encontrar una cota a ese número mínimo que buscamos. Puesto que cada columna abarca a otras 28 en esto de acertar 13 ó 14 resultados, la situación ideal sería que confeccionáramos quinielas de manera que cada dos no interfirieran en las 28 columnas que cada una abarca (29 contando a la columna base), de esta forma la cosa sería perfecta.
Así pues para optar con seguridad a un trece al menos es necesario este número de columnas:
4.782.969/29 = 164.929,96
Como este cociente no es exacto, mala cosa, me da mala espina, quiero decir que de entrada la cosa no es perfecta, que el tema no será fácil de resolver. Al menos hemos encontrado que son necesarias 164.930 columnas para asegurar un trece, pero me pega que no son suficientes. Recordad que ya habíamos establecido una cota máxima a este número: 1.594.323. Muy poca precisión.
Continuaremos.
9 comentarios:
Estimado amigo Manuel: creo que el número mínimo de columnas necesarias para acertar al menos una de 13 no es correcto. Es sólo una aproximación. Ni son necesarias ni suficientes. Según mis cálculos no son necesarias más de 194342 columnas para asegurarse al menos una de trece. Por ejemplo, si rellenamos una columna con tan sólo tres variantes ¿a cuántas columnas se corresponde con trece aciertos? exactamente a tres con dos variantes,a tres con tres variantes y a 22 con cuatro variantes. En total serían 28. Haríamos el mismo razonamiento para 6,9 y 12 variantes. Quedando sueltas las columnas con 14 variantes. Aproximando los valores decimales por el entero más próximo se obtiene esa cota superior para el número de boletos con al menos una de trece. ¿Por qué salen decimales? pues porque no hay una correspondencia biunívoca entre columnas de 2 y de tres variantes, es decir una misma columna de 2 variantes puede dar trece resultados de dos columnas distintas de tres variantes. Para resolver el problema que propones me temo que hay que usar técnicas computacionales, para calcular el número mínimo de columnas para asegurarse al menos una de trece. Se me ocurre ahora mismo usar técnicas de análisis cluster, pero no estoy seguro de su viabilidad. Otra solución sería hablar en términos de probabilidad con vistas a reducir ese número mínimo de columnas. Ya que en este caso estamos hablando de acertar al menos una de trece con total seguridad.
Un saludo, JM
Hola JM, gracias por tus comentarios. Sobre tu primera frase tienes razón parcialmente. No debería haber utilizado la expresión "mínimo número de columnas necesario". De hecho al principio del artículo ya digo que el número mínimo de columnas para garantizar un 13 no lo conozco, y por mucho que he rebuscado en la bibliografía, no lo he encontrado. Creo que todavía no se ha encontrado dicho número, lo cual me parece sorprendente.
He corregido ya esa frase. Eso sí, mi argumento es impecable para demostrar que al menos son necesarias 164.930 columnas.
Para contestar al resto de tu comentario, déjame un poco más de tiempo para examinar tu argumentación.
Saludos de Manuel V.
Estimado amigo, siguiendo mis argumentos independientemente que sea correcto o no, todavía se puede mejorar un poco agrupando las columnas con catorce variantes. Resultando 1093 columnas de catorce variantes para asegurar al menos una de trece. En total saldrían 179051 columnas. Gracias por responder tan rápido.
Un saludo, JM
Hola Manuel. Sigo pensando en tu planteamiento y tengo una duda. Veamos. Ha quedado claro tu aclaración en el sentido que el número que propones significa que no son necesarias más columnas para asegurar al menos una de trece. Pero no lo veo aún claro ya que has dividido el número total de columnas entre 29. Siguiendo mi razonamiento también le corresponden 28 columnas a cada una de las correspondientes de 0,3,6,9,y 12 variantes pero no a las columnas con 14 variantes. Por tanto creo que no se debe dividir entre 29 a las columnas de 14 variantes sino dividirlas entre 15 saliendo así un total de 165458 columnas, no siendo necesarias más para asegurar al menos una de trece
¿es correcto mi planteamiento?
saludos, JM
Hola JM, paso a contestarte en lo que se refiere a mi planteamiento. Posteriormente ya abordaremos el tuyo.
Dices que "ha quedado claro tu aclaración en el sentido que el número que propones significa que no son necesarias más columnas para asegurar al menos una de trece."
No, no es eso. El número que he calculado (164.930) no significa que no sean necesarias más columnas para asegurar 13, sino todo lo contrario. Lo que quiero decir es que con menos columnas es imposible asegurar 13. Ya sé que es un poco de lío usar estos términos: mínimo, al menos necesario, suficiente.
Tal y como lo he planteado en el blog, el número que buscamos está comprendido entre 164.930 (cota inferior) y 1.594.323 (cota superior). Ya he avisado que esta segunda cota es muy mala y hay que rebajarla. Si no he entendido mal tu razonamiento, tú propones una cota superior más baja. Ya la estudiaré.
De todas formas te adelanto que la cota superior que hasta ahora he conseguido es 177.147. Ya la desarrollaré en el blog en algún momento.
Saludos de Manuel
Amigo JM, lo siento, no entiendo tu planteamiento. Parece como si tu estrategia fuese formar todas las columnas con 0, 3, 6, 9, 12 y 14 variantes. Este conjunto aseguraría trece aciertos. Esto es verdad. Pero el número de columnas que tendrías que rellenar es mayor que las cifras que me has dado, por ejemplo el número de columnas con 6 variantes es 192192.
En definitiva, no sé cómo obtienes los números 194342, 179051 y 165458.
Si lo deseas puedes dirigirte a mí a través de la dirección de email que figura en la columna de la derecha del blog.
Manuel V
Hola Manuel. A ver si me explico bien. Cada una de esas 192192 columnas de 6 variantes llevan asociadas 28 columnas más entre las que tienen 5, 6 y 7 variantes que conjuntamente asegurarían 13 aciertos. Por eso tú has dividido entre 29, para ir formando grupos. Pero este cociente no es válido para las columnas de 14 variantes porque los últimos grupos se corresponden con las columnas de 12 variantes que agruparían a las de once y trece variantes. Por tanto quedarían "solas" las de catorce variantes. Cada columna de catorce variante se corresponde con 14 columnas de 14 variantes para asegurar un trece. Por eso no es válido en este caso dividir entre 29 ya que estarías considerando menos casos. Mi cota superior sale
C= (3^14-2^14)/29 + 2^14/14
no sé si me he explicado bien. Un saludo y gracias por tener tanta paciencia conmigo, JM
Hola JM, te contesto de forma rápida (me voy ahora mismo de vacaciones) a tu comentario de hoy. Creo que en tu argumentación de las 14 variantes tienes razón, cada columna de 14 variantes cubre (está a distancia 1) otras 14 columnas de 14 variantes.
Pero lo que hace confuso tu razonamiento es que mezclas tu estrategia con la mía, cuando mi estrategia va dirigida a encontrar una cota inferior al número que buscamos mientras que la tuya se dirige a buscar una cota superior. Son cosas distintas.
Lo que yo afirmo es que el número mínimo pra asegurar 13 aciertos está comprendido entre 164.930 y 177.147 columnas. Aunque este último número lo tengo todavía que demostrar.
A partir de ahora solo te podré contestar por email, pues en mis vacaciones el acceso al blog lo tengo más difícil.
Saludos de Manuel V.
Hola Manuel, tienes razón. La cota que estoy dando sigue tu misma estrategia y por tanto, creo que también es una cota inferior, ¿cierto? seguiremos en contacto después de vacaciones. Un saludo, JM
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